3. Постройте график функции у = х² + 4x - 5

3. Функция $$y = x^2 + 4x - 5$$ - квадратичная функция, графиком которой является парабола.

Найдем координаты вершины параболы.

$$x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2 \cdot 1} = -2$$

$$y_в = (-2)^2 + 4 \cdot (-2) - 5 = 4 - 8 - 5 = -9$$

Вершина параболы в точке (-2; -9).

Найдем точки пересечения с осью x. Для этого решим уравнение:

$$x^2 + 4x - 5 = 0$$

$$D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36$$

$$x_1 = \frac{-4 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 6}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

$$x_2 = \frac{-4 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 6}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

Точки пересечения с осью x: (1; 0) и (-5; 0).

Найдем точку пересечения с осью y. Для этого подставим x=0 в уравнение функции:

$$y = 0^2 + 4 \cdot 0 - 5 = -5$$

Точка пересечения с осью y: (0; -5).

График функции:

Ответ: график построен выше