Найдите область определения и множество значений функции, заданной формулой: a) f(x) = 15 - 3x; б) g = 20/x; в) f(x) = |x|; г) f(x) = √x.

Решение:

• a) f(x) = 15 - 3x:
  • Область определения: \( x \in \mathbb{R} \) (все действительные числа), так как это линейная функция.
  • Множество значений: \( y \in \mathbb{R} \) (все действительные числа).
• б) g = 20/x:
  • Область определения: Все действительные числа, кроме x = 0, т.е. \( x \in (-\infty; 0) \cup (0; +\infty) \).
  • Множество значений: Все действительные числа, кроме y = 0, т.е. \( y \in (-\infty; 0) \cup (0; +\infty) \).
• в) f(x) = |x|:
  • Область определения: \( x \in \mathbb{R} \) (все действительные числа).
  • Множество значений: \( y \geq 0 \), т.е. \( y \in [0; +\infty) \).
• г) f(x) = \sqrt{x}:
  • Область определения: \( x \geq 0 \), т.е. \( x \in [0; +\infty) \).
  • Множество значений: \( y \geq 0 \), т.е. \( y \in [0; +\infty) \).