5. Найдите область определения и множество значений квадра тичной функции f(x) = −x2 + 6x + 2.

Разбираемся:

1. Область определения:

Для квадратичной функции f(x) = -x² + 6x + 2 область определения - это все действительные числа, так как нет никаких ограничений на значения x.

D(f) = (-∞; +∞)

2. Множество значений:

Чтобы найти множество значений, определим координаты вершины параболы.

x₀ = -b / (2a) = -6 / (2 * (-1)) = -6 / (-2) = 3

Теперь найдем y₀:

y₀ = -(3)² + 6 * 3 + 2 = -9 + 18 + 2 = 9 + 2 = 11

Так как коэффициент при x² отрицательный (a = -1), ветви параболы направлены вниз. Значит, y₀ - это максимальное значение функции.

E(f) = (-∞; 11]

Ответ: Область определения: (-∞; +∞). Множество значений: (-∞; 11].

Проверка за 10 секунд: Вспомни, что область определения квадратичной функции - всегда все числа, а множество значений зависит от вершины и направления ветвей.

Уровень Эксперт: Запомни, если ветви параболы направлены вниз, то множество значений ограничено сверху, а если вверх - снизу.