Найдите область значений функции y = −2x² + 12x − 19, где x ∈ [−2; 4].

Преобразуем выражение: y = −2(x − 3)² − 1. Парабола направлена ветвями вниз, а её вершина при x = 3 принадлежит отрезку [−2; 4]. Поэтому наибольшее значение равно −1.

Наименьшее значение на отрезке достигается на одном из его концов. Вычислим значения на концах: при x = −2 получаем y = −51; при x = 4 получаем y = −3. Значит, наименьшее значение равно −51.

Ответ: область значений функции — [−51; −1].