2. Найдите общий вид первообразной для функции f(x) = 1/x⁴ - 2 cosx.

Решение:

• Запишем интеграл для функции f(x) = 1/x⁴ - 2 cosx:
• \( \int (\frac{1}{x^4} - 2 \cos x) dx = \int x^{-4} dx - 2 \int \cos x dx \)

1. \( \int x^{-4} dx = \frac{x^{-4+1}}{-4+1} + C_1 = \frac{x^{-3}}{-3} + C_1 = -\frac{1}{3x^3} + C_1 \)
2. \( \int \cos x dx = \sin x + C_2 \)

• Объединим результаты: \( -\frac{1}{3x^3} - 2\sin x + C \), где C = C₁ + C₂.

Ответ: Общий вид первообразной: F(x) = -1/(3x³) - 2sin(x) + C