3 Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки А, D, А1, В, С, В1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 3, AD = 4, AA₁ = 5.

Объём многогранника, вершинами которого являются точки A, D, A₁, B, C, B₁, равен сумме объёмов двух фигур: треугольной призмы ADA₁ и треугольной призмы ABCB₁.

1. Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты:

$$V_{параллелепипеда} = AB \cdot AD \cdot AA_1 = 3 \cdot 4 \cdot 5 = 60$$

2. Объем каждой треугольной призмы равен половине объема параллелепипеда:

$$V_{призмы} = \frac{1}{2} \cdot V_{параллелепипеда} = \frac{1}{2} \cdot 60 = 30$$

3. Объём многогранника равен сумме объёмов двух призм:

$$V_{многогранника} = V_{ADA_1} + V_{ABCB_1} = 30 + 30 = 60$$

Ответ: 60