Найдите объём усеченной правильной четырехугольной пирамиды, стороны которой равны 6 см и 9 см, а высота 17 см.

Пошаговое решение:

1. Площадь нижнего основания (квадрата): \[ S_{1} = a^2 = 9^2 = 81 \] см².
2. Площадь верхнего основания (квадрата): \[ S_{2} = b^2 = 6^2 = 36 \] см².
3. Формула объема усеченной пирамиды: \[ V = \frac{1}{3} \cdot h \cdot (S_{1} + S_{2} + \sqrt{S_{1} \cdot S_{2}}) \], где h – высота усеченной пирамиды, S₁ и S₂ – площади оснований.
4. Подставляем известные значения: \[ V = \frac{1}{3} \cdot 17 \cdot (81 + 36 + \sqrt{81 \cdot 36}) = \frac{1}{3} \cdot 17 \cdot (117 + \sqrt{2916}) = \frac{1}{3} \cdot 17 \cdot (117 + 54) = \frac{1}{3} \cdot 17 \cdot 171 = 17 \cdot 57 = 969 \] см³.

Ответ: 969 см³.