Найдите основание AD равнобедренной трапеции ABCD, если BC = 10 см, AB = 12 см, ∠D = 60°. Заполните решение.

Проведём CE параллельно AB, где E лежит на AD. Так как AD ∥ BC, получаем AB ∥ CE и BC ∥ AE. Следовательно, четырёхугольник ABCE — параллелограмм: его противоположные стороны попарно параллельны.

По свойству параллелограмма AE = BC = 10 см и CE = AB = 12 см. Трапеция равнобедренная, поэтому CD = AB = 12 см; значит, CE = CD = 12 см.

Треугольник CDE равнобедренный (CE = CD), с углом при основании D, равным 60°. Поэтому второй угол при основании E также равен 60°, а угол при C равен 60°. Треугольник CDE равносторонний, следовательно, ED = CE = 12 см.

Тогда AD = AE + ED = 10 см + 12 см = 22 см.

Ответ: AD = 22 см.