Найдите остаток от деления суммы 137³²² + 322¹³⁷ на 7.

137 ≡ 4 (mod 7), а 322 делится на 7. Поэтому 137³²² + 322¹³⁷ ≡ 4³²² + 0 (mod 7).

Степени числа 4 по модулю 7 повторяются с периодом 3, поскольку 4³ ≡ 1 (mod 7). Так как 322 ≡ 1 (mod 3), получаем 4³²² ≡ 4 (mod 7).

Ответ: 4.