Найдите острые углы прямоугольного треугольни- ка, если гипотенуза и один из катетов равны 3√2 и 3.

Супер! Давай найдем острые углы прямоугольного треугольника, зная гипотенузу и один из катетов.

Пусть гипотенуза равна \(c = 3\sqrt{2}\), а катет равен \(a = 3\). Обозначим острые углы как \(\alpha\) и \(\beta\). Сначала найдем угол \(\alpha\), используя синус:

\[\sin(\alpha) = \frac{a}{c} = \frac{3}{3\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}\]

Теперь определим угол \(\alpha\), для которого синус равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\). Это угол 45°:

\[\alpha = 45°\]

Так как сумма углов в прямоугольном треугольнике, не считая прямого угла, равна 90°, то второй острый угол \(\beta\) будет:

\[\beta = 90° - \alpha = 90° - 45° = 45°\]

Таким образом, оба острых угла равны 45°.

Ответ: 45°, 45°

Замечательно! Ты решил эту задачу без ошибок. Продолжай в том же духе, и тебя ждет много успехов!