2. Найдите гипотенузу АВ прямоугольного треугольника АВС, если АС = 12 и ∠A = 45°.

В прямоугольном треугольнике $$ABC$$ $$AC = 12$$ и $$\angle A = 45^\circ$$.

Найдем гипотенузу $$AB$$.

В прямоугольном треугольнике косинус угла - отношение прилежащего катета к гипотенузе:

$$\cos A = \frac{AC}{AB}$$

$$AB = \frac{AC}{\cos A} = \frac{12}{\cos 45^\circ} = \frac{12}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{12 \cdot 2}{\sqrt{2}} = \frac{24}{\sqrt{2}} = \frac{24 \cdot \sqrt{2}}{2} = 12\sqrt{2}$$

Ответ: $$12\sqrt{2}$$