Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол, равный 41°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Пусть биссектриса угла \( A \) пересекает сторону \( BC \) в точке \( K \). По условию \( \angle AKB = 41^{\circ} \).

Так как \( AB \parallel CD \) и \( BC \parallel AD \), \( ABCD \) — параллелограмм.

Биссектриса \( AK \) делит угол \( A \) пополам: \( \angle BAK = \angle KAD \).

Из параллельности \( AD \parallel BC \) следует, что \( \angle DAK = \angle AKB \) как накрест лежащие углы. Следовательно, \( \angle AKB = 41^{\circ} \).

Тогда \( \angle KAD = 41^{\circ} \).

Так как \( AK \) — биссектриса, то \( \angle BAK = \angle KAD = 41^{\circ} \).

Угол \( A \) параллелограмма равен сумме \( \angle BAK + \angle KAD \): \( \angle A = 41^{\circ} + 41^{\circ} = 82^{\circ} \).

Угол \( A \) является острым, так как \( 82^{\circ} < 90^{\circ} \).

Ответ: 82.