1186 Найдите отношение площадей двух правильных шестиугольников вписанного в окружность и описанного около неё.

Пусть радиус окружности равен R.

Для правильного шестиугольника, вписанного в окружность, сторона a_вп = R. Площадь S_вп = (3√3 * R²)/2.

Для правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус окружности является апофемой. Сторона a_оп связана с радиусом R следующим образом: a_оп = (2R)/√3.

Площадь S_оп = (3√3 * a_оп²)/2 = (3√3 * ((2R)/√3)²)/2 = (3√3 * (4R²)/3)/2 = (4√3 * R²)/2 = 2√3 * R².

Отношение площадей: S_вп / S_оп = ((3√3 * R²)/2) / (2√3 * R²) = (3√3 * R²) / (4√3 * R²) = 3/4.

Ответ: 3/4