2. Найдите отношение площадей треугольника PQR и ABC, если PQ=9 см, QR=15 см, PR=21 см, АВ=6 см, ВС=10 см, АС=14 см.

Для решения задачи необходимо найти коэффициент подобия треугольников, а затем возвести его в квадрат, чтобы найти отношение площадей.

Найдем коэффициент подобия:

• $$k = \frac{PQ}{AB} = \frac{QR}{BC} = \frac{PR}{AC}$$
• $$k = \frac{9}{6} = \frac{15}{10} = \frac{21}{14} = \frac{3}{2} = 1.5$$

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

• $$\frac{S_{PQR}}{S_{ABC}} = k^2$$
• $$\frac{S_{PQR}}{S_{ABC}} = (1.5)^2 = 2.25$$

Или в виде дроби:

• $$\frac{S_{PQR}}{S_{ABC}} = \frac{9}{4}$$

Ответ: 2.25 или 9/4