Найдите $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}$, если $A(1;1;1)$, $B(2;3;4)$, $C(0;1;2)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Найдите $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}$, если $A(1;1;1)$, $B(2;3;4)$, $C(0;1;2)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сначала найдём координаты векторов:

$\overrightarrow{AB}=B-A=(2-1;3-1;4-1)=(1;2;3)$.

$\overrightarrow{AC}=C-A=(0-1;1-1;2-1)=(-1;0;1)$.

Вычислим скалярное произведение: $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=1\cdot(-1)+2\cdot0+3\cdot1=-1+0+3=2$.

Ответ: 2.

Найдите \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}\), если \(A(1;1;1)\), \(B(2;3;4)\), \(C(0;1;2)\).