Найдите $p(x)+p(6-x)$, если $p(x)=\frac{x(6-x)}{x-3}$ при $x\ne3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Найдите $p(x)+p(6-x)$, если $p(x)=\frac{x(6-x)}{x-3}$ при $x\ne3$.$ Фото задания

Accepted Answer

Вычислим значения функции при обоих аргументах. Для второго аргумента:

$p(6-x)=\frac{(6-x)(6-(6-x))}{(6-x)-3}=\frac{x(6-x)}{3-x}=-\frac{x(6-x)}{x-3}$.

Поэтому $p(x)+p(6-x)=\frac{x(6-x)}{x-3}-\frac{x(6-x)}{x-3}=0$. Условие $x\ne3$ обеспечивает допустимость обоих значений функции.

Ответ: 0.

Найдите \(p(x)+p(6-x)\), если \(p(x)=\frac{x(6-x)}{x-3}\) при \(x\ne3\).