Найдите пересечение и объединение множеств M и N, если M — множество всех степеней числа 2 с показателем от 1 до 10, N — множество всех степеней числа 4 с показателем от 1 до 5.

Запишем элементы множеств:

\(M=\{2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024\}\).

Так как \(4^n=2^{2n}\), получаем:

\(N=\{4,16,64,256,1024\}\).

Каждый элемент множества \(N\) входит в множество \(M\), поэтому \(N\subset M\).

Ответ: \(M\cap N=\{4,16,64,256,1024\}\); \(M\cup N=\{2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024\}\).