3. Найдите периметр параллелограмма, если одна сторона равна 16, диагональ равна 12, а угол равен 60°.

Рассмотрим треугольник FKE. Так как KL = FE, то треугольник FKE равнобедренный. Высота, проведенная из вершины K, делит основание FE пополам, и является биссектрисой угла ∠K.

Рассмотрим треугольник, образованный высотой, половиной стороны FE и стороной FK. Синус угла 60° равен отношению высоты к FK: $$sin 60° = \frac{h}{FK}$$, следовательно $$h = FK \cdot \sin 60° = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3}$$.

Косинус угла 60° равен отношению половины FE к FK: $$cos 60° = \frac{\frac{1}{2}FE}{FK}$$, следовательно $$\frac{1}{2}FE = FK \cdot \cos 60° = 12 \cdot \frac{1}{2} = 6$$, отсюда $$FE = 12$$.

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех сторон: $$P = 2(FE + KF) = 2(16 + 12) = 2 \cdot 28 = 56$$.

Ответ: Периметр параллелограмма равен 56.