Решение задачи

a) Дано: $$S = 50\sqrt{3}$$, одна сторона равна 20, угол равен 60°.

Площадь параллелограмма равна произведению двух смежных сторон на синус угла между ними: $$S = a \cdot b \cdot sin \alpha$$.

Выразим сторону b:

$$b = \frac{S}{a \cdot sin \alpha} = \frac{50\sqrt{3}}{20 \cdot sin 60^\circ} = \frac{50\sqrt{3}}{20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{50\sqrt{3}}{10\sqrt{3}} = 5$$

Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме смежных сторон:

$$P = 2(a + b) = 2(20 + 5) = 2 \cdot 25 = 50$$

Ответ: 50

б) Дано: $$S = 25\sqrt{2}$$, одна сторона равна 5, угол равен 135°.

Площадь параллелограмма равна произведению двух смежных сторон на синус угла между ними: $$S = a \cdot b \cdot sin \alpha$$.

Выразим сторону b:

$$b = \frac{S}{a \cdot sin \alpha} = \frac{25\sqrt{2}}{5 \cdot sin 135^\circ} = \frac{25\sqrt{2}}{5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{25\sqrt{2}}{\frac{5\sqrt{2}}{2}} = \frac{25\sqrt{2} \cdot 2}{5\sqrt{2}} = 10$$

Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме смежных сторон:

$$P = 2(a + b) = 2(5 + 10) = 2 \cdot 15 = 30$$

Ответ: 30