5.527 Найдите периметр прямоугольника, если одна из его сторон равна \(\frac{3}{5}\) дм, а площадь равна \(\frac{24}{75}\) дм².

Пусть a - одна сторона прямоугольника, b - другая сторона прямоугольника. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: P = 2(a + b), а площадь S = a*b. В данной задаче известна одна сторона прямоугольника a = \(\frac{3}{5}\) дм, и площадь S = \(\frac{24}{75}\) дм². Нужно найти вторую сторону b, а затем вычислить периметр P.

Выразим из формулы площади сторону b:

$$S = a \cdot b$$

$$b = \frac{S}{a}$$

$$b = \frac{\frac{24}{75}}{\frac{3}{5}} = \frac{24}{75} : \frac{3}{5} = \frac{24}{75} \cdot \frac{5}{3} = \frac{24 \cdot 5}{75 \cdot 3} = \frac{8 \cdot 1}{15 \cdot 1} = \frac{8}{15}$$

Теперь вычислим периметр:

$$P = 2(a + b) = 2(\frac{3}{5} + \frac{8}{15}) = 2(\frac{9}{15} + \frac{8}{15}) = 2 \cdot \frac{17}{15} = \frac{34}{15} = 2\frac{4}{15}$$

Ответ: \(2\frac{4}{15}\) дм