5.527 Найдите периметр прямоугольника, если одна из его сторон равна \frac{3}{5} дм, а площадь равна \frac{24}{75} дм².

Пусть дана прямоугольник со сторонами a и b, где $$a = \frac{3}{5}$$ дм, $$S = \frac{24}{75}$$ дм².

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: $$S = a \cdot b$$. Отсюда можно найти сторону b:

$$b = \frac{S}{a} = \frac{\frac{24}{75}}{\frac{3}{5}} = \frac{24}{75} \cdot \frac{5}{3} = \frac{24 \cdot 5}{75 \cdot 3} = \frac{8 \cdot 1}{15 \cdot 1} = \frac{8}{15}$$ дм.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: $$P = 2 \cdot (a + b)$$. Подставим значения:

$$P = 2 \cdot (\frac{3}{5} + \frac{8}{15}) = 2 \cdot (\frac{9}{15} + \frac{8}{15}) = 2 \cdot \frac{17}{15} = \frac{34}{15} = 2\frac{4}{15}$$ дм.

Ответ: $$2\frac{4}{15}$$ дм.