5.527 Найдите периметр прямоугольника, если одна из его сторон равна 3/5 дм, а площадь равна 24/75 дм².

Краткая запись:

a = 3/5 дм

S = 24/75 дм²

P = ?

Решение:

1) Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины. Чтобы найти ширину прямоугольника, нужно площадь разделить на известную сторону.

$$b = S : a = \frac{24}{75} : \frac{3}{5} = \frac{24}{75} \cdot \frac{5}{3} = \frac{24 \cdot 5}{75 \cdot 3} = \frac{8 \cdot 1}{15 \cdot 1} = \frac{8}{15}$$.

2) Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его длины и ширины.

$$P = 2 \cdot (a + b) = 2 \cdot (\frac{3}{5} + \frac{8}{15}) = 2 \cdot (\frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{8}{15}) = 2 \cdot (\frac{9}{15} + \frac{8}{15}) = 2 \cdot \frac{17}{15} = \frac{34}{15} = 2 \frac{4}{15}$$.

Ответ: периметр прямоугольника равен $$2 \frac{4}{15}$$ дм.