2. Найдите периметр прямоугольника, одна сторона которого равна 9 см, а диагональ - 15 см.

Пусть a = 9 см - одна сторона прямоугольника, d = 15 см - диагональ прямоугольника. В прямоугольнике все углы прямые. Диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника. По теореме Пифагора найдем вторую сторону прямоугольника (b):

$$a^2 + b^2 = d^2$$

$$9^2 + b^2 = 15^2$$

$$81 + b^2 = 225$$

$$b^2 = 225 - 81$$

$$b^2 = 144$$

$$b = \sqrt{144}$$

$$b = 12 \text{ см}$$

Периметр прямоугольника равен:

$$P = 2(a+b)$$

$$P = 2(9+12)$$

$$P = 2 \cdot 21$$

$$P = 42 \text{ см}$$

Ответ: 42 см