3. Высота равнобедренного треугольника равна 20 см, а его основание – 30 см. Найдите боковую сторону данного треугольника. а) 35 б) 25 в) 50 г) 625

Пусть h = 20 см - высота равнобедренного треугольника, a = 30 см - основание равнобедренного треугольника. Высота, проведенная к основанию, является и медианой, и биссектрисой. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, половиной основания и боковой стороной. По теореме Пифагора найдем боковую сторону (b):

$$(\frac{a}{2})^2 + h^2 = b^2$$

$$(\frac{30}{2})^2 + 20^2 = b^2$$

$$15^2 + 20^2 = b^2$$

$$225 + 400 = b^2$$

$$625 = b^2$$

$$b = \sqrt{625}$$

$$b = 25 \text{ см}$$

Ответ: б) 25