Найдите периметр прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 5, а один из катетов равен 3.

Решение:

Обозначим прямоугольный треугольник как ABC, где \( С \) — прямой угол. Гипотенуза \( AB = 5 \), один из катетов, например \( AC = 3 \).

По теореме Пифагора найдём второй катет \( BC \):

\[ BC^2 = AB^2 - AC^2 \]

\[ BC^2 = 5^2 - 3^2 \]

\[ BC^2 = 25 - 9 \]

\[ BC^2 = 16 \]

\[ BC = \sqrt{16} = 4 \]

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон:

\[ P = AB + AC + BC \]

\[ P = 5 + 3 + 4 \]

\[ P = 12 \]

Ответ: 12.