4 Найдите периметр прямоугольной комнаты, площадь которой равна 192 , а 7 длина — 3 м. 14 3

Пусть S - площадь прямоугольника, a - длина, b - ширина, P - периметр.

Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины: $$S = a \cdot b$$

Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длины и ширины: $$P = 2(a + b)$$.

Известно: $$S = 19 \frac{2}{7} м^2$$, $$a = 3 \frac{3}{14} м$$.

Найдем ширину:

$$S = a \cdot b$$ $$b = S : a$$

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$19 \frac{2}{7} = \frac{19 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{133 + 2}{7} = \frac{135}{7}$$ $$3 \frac{3}{14} = \frac{3 \cdot 14 + 3}{14} = \frac{42 + 3}{14} = \frac{45}{14}$$

Подставим значения в формулу:

$$b = \frac{135}{7} : \frac{45}{14} = \frac{135}{7} \cdot \frac{14}{45} = \frac{135 \cdot 14}{7 \cdot 45} = \frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 6 м$$

Найдем периметр:

$$P = 2(a + b) = 2(3\frac{3}{14} + 6) = 2(6 + 3\frac{3}{14}) = 2(9\frac{3}{14}) = 2(\frac{9 \cdot 14 + 3}{14}) = 2(\frac{126 + 3}{14}) = 2(\frac{129}{14}) = \frac{2 \cdot 129}{14} = \frac{129}{7} = 18\frac{3}{7} м$$

Ответ: $$18\frac{3}{7} м$$.