4 Найдите периметр прямоугольной комнаты, площадь которой равна 19 м. длина – 3 м.

Решение:

Пусть $$ S $$ - площадь прямоугольника, $$ a $$ - длина, $$ b $$ - ширина. Тогда $$ S = a \cdot b $$. Нам известно, что $$ S = 19 \frac{2}{7} $$ м$$^2$$, $$ a = 3 \frac{3}{14} $$ м. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$ S = 19 \frac{2}{7} = \frac{19 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{135}{7} $$, $$ a = 3 \frac{3}{14} = \frac{3 \cdot 14 + 3}{14} = \frac{45}{14} $$. Найдем ширину прямоугольника: $$ b = S : a = \frac{135}{7} : \frac{45}{14} = \frac{135}{7} \cdot \frac{14}{45} = \frac{3}{1} \cdot \frac{2}{1} = 6 $$ м. Периметр прямоугольника равен: $$ P = 2(a + b) = 2(\frac{45}{14} + 6) = 2(\frac{45}{14} + \frac{84}{14}) = 2 \cdot \frac{129}{14} = \frac{129}{7} = 18 \frac{3}{7} $$.

Ответ: $$ 18 \frac{3}{7} $$ м.