В равнобедренном треугольнике две стороны равны. Рассмотрим два случая:
1) Две стороны равны 4, тогда стороны: 4, 4, 8. Проверим неравенство треугольника: \(4 + 4 > 8\)? \(8 > 8\) - неверно. Значит, треугольник не существует.
2) Две стороны равны 8, тогда стороны: 8, 8, 4. Проверим неравенство треугольника: \(8 + 8 > 4\)? \(16 > 4\) - верно. Значит, треугольник существует. Периметр равен \(8 + 8 + 4 = 20\).
Ответ: Периметр равен 20.