Найдите периметр самого большого прямоугольника на рисунке, если площадь закрашенного квадрата равна 64 см². Все 5 фигур, из которых составлен большой прямоугольник – квадраты. (смотри рисунок внизу листа)

Ответ: 80 см

1. Шаг 1: Найдем длину стороны закрашенного квадрата. Площадь квадрата равна квадрату его стороны, поэтому:

   \[a^2 = 64\]

   \[a = \sqrt{64} = 8 \text{ см}\]

2. Шаг 2: Определим размеры других квадратов. Из рисунка видно, что сторона меньшего квадрата в верхнем левом углу равна стороне закрашенного квадрата, то есть 8 см.

3. Шаг 3: Определим длину стороны большего квадрата, сложив стороны закрашенного квадрата и меньшего квадрата:

   \[8 + 8 = 16 \text{ см}\]

4. Шаг 4: Теперь определим длину и ширину прямоугольника:

   • Длина прямоугольника равна сумме сторон большего квадрата и закрашенного квадрата: \(16 + 8 = 24 \text{ см}\)
   • Ширина прямоугольника равна сумме сторон большего и малого квадратов: \(16 + 8 = 24 \text{ см}\)

5. Шаг 5: Теперь найдем периметр прямоугольника:

   \[P = 2 \cdot (Длина + Ширина) = 2 \cdot (16 + 24) = 2 \cdot 40 = 80 \text{ см}\]

Ответ: 80 см