550. Найдите первый член арифметической прогрессии (х), если известно, что: a) x30 = 128, d = 4; б) Х45 = -208, d = −7; B) X11 = 36, d = −8; г) Х17 = 1, d = -3.

Для решения этих задач воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии: \[x_n = x_1 + (n - 1)d\], где \[x_n\] - n-й член, \[x_1\] - первый член, \[n\] - номер члена, \[d\] - разность прогрессии.

a) Дано: \[x_{30} = 128, d = 4\]

Найти: \[x_1\]

Решение: \[128 = x_1 + (30 - 1) \cdot 4\]

\[128 = x_1 + 29 \cdot 4\]

\[128 = x_1 + 116\]

\[x_1 = 128 - 116\]

\[x_1 = 12\]

б) Дано: \[x_{45} = -208, d = -7\]

Найти: \[x_1\]

Решение: \[-208 = x_1 + (45 - 1) \cdot (-7)\]

\[-208 = x_1 + 44 \cdot (-7)\]

\[-208 = x_1 - 308\]

\[x_1 = -208 + 308\]

\[x_1 = 100\]

в) Дано: \[x_{11} = 36, d = -8\]

Найти: \[x_1\]

Решение: \[36 = x_1 + (11 - 1) \cdot (-8)\]

\[36 = x_1 + 10 \cdot (-8)\]

\[36 = x_1 - 80\]

\[x_1 = 36 + 80\]

\[x_1 = 116\]

г) Дано: \[x_{17} = 1, d = -3\]

Найти: \[x_1\]

Решение: \[1 = x_1 + (17 - 1) \cdot (-3)\]

\[1 = x_1 + 16 \cdot (-3)\]

\[1 = x_1 - 48\]

\[x_1 = 1 + 48\]

\[x_1 = 49\]