551. Найдите разность арифметической прогрессии (у), в которой: а) У₁ = 10, У5 = 22; б) У1 = 28, У15 = -21; в) У₁ = 16, У8 = -1; г) У₁ = -22, У16 = -4.

Для решения этих задач воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии: \[y_n = y_1 + (n - 1)d\], где \[y_n\] - n-й член, \[y_1\] - первый член, \[n\] - номер члена, \[d\] - разность прогрессии.

a) Дано: \[y_1 = 10, y_5 = 22\]

Найти: \[d\]

Решение: \[22 = 10 + (5 - 1) \cdot d\]

\[22 = 10 + 4d\]

\[4d = 22 - 10\]

\[4d = 12\]

\[d = \frac{12}{4}\]

\[d = 3\]

б) Дано: \[y_1 = 28, y_{15} = -21\]

Найти: \[d\]

Решение: \[-21 = 28 + (15 - 1) \cdot d\]

\[-21 = 28 + 14d\]

\[14d = -21 - 28\]

\[14d = -49\]

\[d = \frac{-49}{14}\]

\[d = -3.5\]

в) Дано: \[y_1 = 16, y_8 = -1\]

Найти: \[d\]

Решение: \[-1 = 16 + (8 - 1) \cdot d\]

\[-1 = 16 + 7d\]

\[7d = -1 - 16\]

\[7d = -17\]

\[d = \frac{-17}{7}\]

\[d = -\frac{17}{7}\]

г) Дано: \[y_1 = -22, y_{16} = -4\]

Найти: \[d\]

Решение: \[-4 = -22 + (16 - 1) \cdot d\]

\[-4 = -22 + 15d\]

\[15d = -4 + 22\]

\[15d = 18\]

\[d = \frac{18}{15}\]

\[d = \frac{6}{5} = 1.2\]