9. Найдите первый член бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если: a) $$S = 10, q = -\frac{1}{};$$</br> б) $$S = \frac{7\sqrt{2}}{}, q = \frac{1}{}$$.

Для бесконечно убывающей геометрической прогрессии сумма равна:

$$S = \frac{b_1}{1 - q}$$

где $$b_1$$ - первый член прогрессии, а $$q$$ - знаменатель прогрессии, причем $$|q| < 1$$.

a) $$S = 10, q = -\frac{1}{2}$$

$$10 = \frac{b_1}{1 - (-\frac{1}{2})}$$

$$10 = \frac{b_1}{1 + \frac{1}{2}}$$

$$10 = \frac{b_1}{\frac{3}{2}}$$

$$10 = \frac{2b_1}{3}$$

$$2b_1 = 30$$

$$b_1 = 15$$

Ответ: $$b_1 = 15$$

б) $$S = 7\sqrt{2}, q = \frac{1}{2}$$

$$7\sqrt{2} = \frac{b_1}{1 - \frac{1}{2}}$$

$$7\sqrt{2} = \frac{b_1}{\frac{1}{2}}$$

$$7\sqrt{2} = 2b_1$$

$$b_1 = \frac{7\sqrt{2}}{2}$$

Ответ: $$b_1 = \frac{7\sqrt{2}}{2}$$