596. Найдите первый член геометрической прогрессии (6), если: a) b6 = 3, q = 3; б) b5 = 17\(\frac{1}{2}\), q = -2.

596. Найдите первый член геометрической прогрессии (bₙ), если:

a) b₆ = 3, q = 3;

Формула n-го члена геометрической прогрессии: \[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \]

В нашем случае: \[ b_6 = b_1 \cdot q^5 \]

Подставляем известные значения: \[ 3 = b_1 \cdot 3^5 \]

Выражаем b₁: \[ b_1 = \frac{3}{3^5} = \frac{1}{3^4} = \frac{1}{81} \]

Ответ: \(b_1 = \frac{1}{81}\)

б) b₅ = 17\(\frac{1}{2}\), q = -2;

Формула n-го члена геометрической прогрессии: \[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \]

В нашем случае: \[ b_5 = b_1 \cdot q^4 \]

Подставляем известные значения: \[ 17\frac{1}{2} = b_1 \cdot (-2)^4 \]

Переводим смешанную дробь в неправильную: \[ \frac{35}{2} = b_1 \cdot 16 \]

Выражаем b₁: \[ b_1 = \frac{35}{2 \cdot 16} = \frac{35}{32} \]

Ответ: \(b_1 = \frac{35}{32}\)