597. Найдите знаменатель геометрической прогрессии (с), если; a) C5 = -6, C7 = -54; б) С6 = 25, C8 = 4.

597. Найдите знаменатель геометрической прогрессии (сₙ), если:

а) c₅ = -6, c₇ = -54;

Формула n-го члена геометрической прогрессии: \[ c_n = c_1 \cdot q^{n-1} \]

Имеем: \[ c_7 = c_5 \cdot q^2 \]

Подставляем значения: \[ -54 = -6 \cdot q^2 \]

Выражаем q²: \[ q^2 = \frac{-54}{-6} = 9 \]

Значит, q может быть равен 3 или -3: \[ q = \pm 3 \]

Ответ: q = 3 или q = -3

б) c₆ = 25, c₈ = 4.

Формула n-го члена геометрической прогрессии: \[ c_n = c_1 \cdot q^{n-1} \]

Имеем: \[ c_8 = c_6 \cdot q^2 \]

Подставляем значения: \[ 4 = 25 \cdot q^2 \]

Выражаем q²: \[ q^2 = \frac{4}{25} \]

Значит, q может быть равен 2/5 или -2/5: \[ q = \pm \frac{2}{5} \]

Ответ: \(q = \frac{2}{5}\) или \(q = -\frac{2}{5}\)