590. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии (хₙ), если х₁₆ = -7 и х₂₆ = 55.

Дано: арифметическая прогрессия $$(x_n)$$, $$x_{16} = -7$$, $$x_{26} = 55$$. Найти: $$x_1$$, $$d$$. Решение: Общий член арифметической прогрессии выражается формулой: $$x_n = x_1 + (n-1)d$$ Тогда: $$x_{16} = x_1 + 15d = -7$$ $$x_{26} = x_1 + 25d = 55$$ Вычтем из второго уравнения первое: $$x_1 + 25d - (x_1 + 15d) = 55 - (-7)$$ $$10d = 62$$ $$d = 6,2$$ Подставим найденное значение $$d$$ в первое уравнение: $$x_1 + 15 \cdot 6,2 = -7$$ $$x_1 + 93 = -7$$ $$x_1 = -7 - 93 = -100$$ Ответ: $$x_1 = -100$$, $$d = 6,2$$