589. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии (сп), если: a) C5 = 27, C27 = 60; б) С20 = 0, С66 = -92.

a) Дано: арифметическая прогрессия $$(c_n)$$, $$c_5 = 27$$, $$c_{27} = 60$$. Найти: $$c_1$$, $$d$$. Решение: Общий член арифметической прогрессии выражается формулой: $$c_n = c_1 + (n-1)d$$ Тогда: $$c_5 = c_1 + 4d = 27$$ $$c_{27} = c_1 + 26d = 60$$ Вычтем из второго уравнения первое: $$c_1 + 26d - (c_1 + 4d) = 60 - 27$$ $$22d = 33$$ $$d = \frac{33}{22} = \frac{3}{2} = 1,5$$ Подставим найденное значение $$d$$ в первое уравнение: $$c_1 + 4 \cdot 1,5 = 27$$ $$c_1 + 6 = 27$$ $$c_1 = 27 - 6 = 21$$ Ответ: $$c_1 = 21$$, $$d = 1,5$$. б) Дано: арифметическая прогрессия $$(c_n)$$, $$c_{20} = 0$$, $$c_{66} = -92$$. Найти: $$c_1$$, $$d$$. Решение: $$c_{20} = c_1 + 19d = 0$$ $$c_{66} = c_1 + 65d = -92$$ Вычтем из второго уравнения первое: $$c_1 + 65d - (c_1 + 19d) = -92 - 0$$ $$46d = -92$$ $$d = -2$$ Подставим найденное значение $$d$$ в первое уравнение: $$c_1 + 19 \cdot (-2) = 0$$ $$c_1 - 38 = 0$$ $$c_1 = 38$$ Ответ: $$c_1 = 38$$, $$d = -2$$