Найдите площадь боковой и полной поверхности прямой призмы, в основании которой лежит квадрат с диагональю 5√2, а боковое ребро равно 8.

Пошаговое решение:

1. Диагональ квадрата связана со стороной соотношением \( d = a\sqrt{2} \). Следовательно, сторона квадрата: \( a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 5 \).
2. Площадь боковой поверхности равна периметру основания, умноженному на высоту (боковое ребро). Периметр основания: \( P = 4 \cdot 5 = 20 \). Площадь боковой поверхности: \( S_{бок} = 20 \cdot 8 = 160 \).
3. Площадь основания — квадрата: \( S_{осн} = a^2 = 5^2 = 25 \).
4. Площадь полной поверхности: \( S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн} = 160 + 2 \cdot 25 = 160 + 50 = 210 \).

Ответ: Площадь боковой поверхности 160, площадь полной поверхности 210.