Основание прямой призмы — ромб с большей диагональю 16 и стороной 10. Боковое ребро равно 9. Найдите площадь боковой и полной поверхности.

Пошаговое решение:

1. Площадь боковой поверхности равна периметру основания, умноженному на высоту (боковое ребро). Периметр ромба: \( P = 4 \cdot 10 = 40 \). Площадь боковой поверхности: \( S_{бок} = 40 \cdot 9 = 360 \).
2. Площадь основания — ромба. Зная большую диагональ и сторону, найдем меньшую диагональ. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник со сторонами 8 и 10. По теореме Пифагора найдем половину второй диагонали: \( \frac{d}{2} = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6 \). Тогда меньшая диагональ: \( d = 2 \cdot 6 = 12 \). Площадь ромба: \( S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 12 = 96 \).
3. Площадь полной поверхности: \( S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн} = 360 + 2 \cdot 96 = 360 + 192 = 552 \).

Ответ: Площадь боковой поверхности 360, площадь полной поверхности 552.