3. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной усечённой пирамиды, стороны оснований которой равны 18 см и 34 см, а боковое ребро — 17 см.

Обозначим стороны оснований усеченной пирамиды как a = 18 см и b = 34 см, а боковое ребро как l = 17 см. Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной усеченной пирамиды равна: $$S_{бок} = \frac{1}{2} * (P_1 + P_2) * h$$, где $$P_1$$ и $$P_2$$ - периметры оснований, h - апофема. $$P_1 = 4 * a = 4 * 18 = 72$$ см $$P_2 = 4 * b = 4 * 34 = 136$$ см Найдем апофему (h). Рассмотрим прямоугольную трапецию, образованную боковым ребром, высотой и отрезком, равным полуразности сторон оснований. Тогда: $$(\frac{b - a}{2}) = \frac{34 - 18}{2} = \frac{16}{2} = 8$$ см $$h = \sqrt{l^2 - (\frac{b - a}{2})^2} = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15$$ см $$S_{бок} = \frac{1}{2} * (72 + 136) * 15 = \frac{1}{2} * 208 * 15 = 104 * 15 = 1560$$ см$$^2$$ Ответ: Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды равна 1560 см$$^2$$.