2. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 2 см, а высота пирамиды - $$\sqrt{15}$$ см. Найдите: 1) боковое ребро пирамиды; 2) площадь боковой поверхности пирамиды.

1. Боковое ребро пирамиды: Обозначим сторону основания пирамиды как a = 2 см, а высоту пирамиды как h = $$\sqrt{15}$$ см. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, половиной стороны основания и боковым ребром. По теореме Пифагора, боковое ребро (l) равно: $$l = \sqrt{h^2 + (a/2)^2} = \sqrt{(\sqrt{15})^2 + (2/2)^2} = \sqrt{15 + 1} = \sqrt{16} = 4$$ см 2. Площадь боковой поверхности пирамиды: Найдем апофему (m) пирамиды. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, апофемой и половиной стороны основания. Тогда: $$m = \sqrt{h^2 + (a/2)^2} = \sqrt{(\sqrt{15})^2 + (2/2)^2} = \sqrt{15 + 1} = \sqrt{16} = 4$$ см Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна: $$S_{бок} = \frac{1}{2} * P * m$$, где P - периметр основания, m - апофема. $$P = 4 * a = 4 * 2 = 8$$ см $$S_{бок} = \frac{1}{2} * 8 * 4 = 16$$ см$$^2$$ Ответ: 1) Боковое ребро пирамиды равно 4 см. 2) Площадь боковой поверхности пирамиды равна 16 см$$^2$$.