5. В наклонной треугольной призме, боковое ребро которой равно 8 см, проведено сечение, перпендикулярное боковому ребру. Это сечение является равнобедренным треугольником, боковая сторона которого равна 4 см, а угол при вершине — 90°. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

1. Определение параметров сечения: Сечение является равнобедренным треугольником с боковой стороной 4 см и углом при вершине 90°. Следовательно, это прямоугольный равнобедренный треугольник. Катеты этого треугольника равны 4 см. 2. Площадь боковой поверхности: Т.к. сечение перпендикулярно боковому ребру, площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра сечения на длину бокового ребра. Периметр сечения: $$P = 4 + 4 + 4\sqrt{2} = 8 + 4\sqrt{2}$$ см Длина бокового ребра: $$h = 8$$ см Площадь боковой поверхности: $$S_{бок} = P * h = (8 + 4\sqrt{2}) * 8 = 64 + 32\sqrt{2}$$ см$$^2$$ Ответ: Площадь боковой поверхности призмы равна $$64 + 32\sqrt{2}$$ см$$^2$$.