2. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной усечённой пирамиды, стороны оснований которой равны 6 см и 22 см, а боковое ребро - $$4\sqrt{5}$$ см.

Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна сумме площадей боковых граней. В правильной четырехугольной усеченной пирамиде боковые грани являются равнобедренными трапециями. 1. Площадь боковой грани (трапеции): Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту. Основания трапеции - стороны оснований пирамиды, то есть 6 см и 22 см. Нужно найти высоту трапеции (апофему). 2. Найдем апофему (h): Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковым ребром, апофемой и отрезком, равным полуразности оснований трапеции. Этот отрезок равен $$(22 - 6)/2 = 8$$ см. По теореме Пифагора: \[h = \sqrt{(4\sqrt{5})^2 - 8^2} = \sqrt{16 \cdot 5 - 64} = \sqrt{80 - 64} = \sqrt{16} = 4 \text{ см}\] 3. Площадь боковой грани: \[S_{грани} = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{6 + 22}{2} \cdot 4 = \frac{28}{2} \cdot 4 = 14 \cdot 4 = 56 \text{ см}^2\] 4. Площадь боковой поверхности: Так как пирамида четырехугольная, то у нее 4 боковые грани. \[S_{бок} = 4 \cdot S_{грани} = 4 \cdot 56 = 224 \text{ см}^2\] Ответ: Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды равна 224 см².