1. Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник, катеты которого равны 6 см и 8 см. Найдите площадь полной поверхности призмы, если её боковое ребро равно 5 см.

Площадь полной поверхности призмы складывается из площади двух оснований и площади боковой поверхности. 1. Площадь основания: Основание - прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. \[S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24 \text{ см}^2\] 2. Площадь боковой поверхности: Боковая поверхность состоит из трех прямоугольников. Две из них имеют стороны, равные катету основания и высоте призмы (боковому ребру), а третья - гипотенузе основания и высоте призмы. * Найдем гипотенузу основания (c) по теореме Пифагора: \[c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ см}\] * Площади боковых граней: \[S_{бок1} = a \cdot h = 6 \cdot 5 = 30 \text{ см}^2\] \[S_{бок2} = b \cdot h = 8 \cdot 5 = 40 \text{ см}^2\] \[S_{бок3} = c \cdot h = 10 \cdot 5 = 50 \text{ см}^2\] * Площадь боковой поверхности: \[S_{бок} = S_{бок1} + S_{бок2} + S_{бок3} = 30 + 40 + 50 = 120 \text{ см}^2\] 3. Площадь полной поверхности: \[S_{полн} = 2 \cdot S_{осн} + S_{бок} = 2 \cdot 24 + 120 = 48 + 120 = 168 \text{ см}^2\] Ответ: Площадь полной поверхности призмы равна 168 см².