5. Найдите площадь боковой поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными $$4\sqrt{5}$$ и 8, и боковым ребром, равным 5.

Решение: 1. Найдем сторону ромба. Диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам. Поэтому половина первой диагонали равна $$2\sqrt{5}$$, а половина второй диагонали равна 4. По теореме Пифагора найдем сторону ромба $$a$$: $$a = \sqrt{(2\sqrt{5})^2 + 4^2} = \sqrt{20 + 16} = \sqrt{36} = 6$$. 2. Найдем площадь боковой поверхности призмы: $$S_{бок} = 4ah = 4 \cdot 6 \cdot 5 = 120$$ см$$^2$$. Ответ: $$S_{бок} = 120$$ см$$^2$$.