1. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см, а диагональ боковой грани 10 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

Решение: 1. Найдем высоту боковой грани, используя теорему Пифагора: Пусть $$h$$ - высота боковой грани, тогда: $$h = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$$ см. 2. Найдем площадь боковой поверхности призмы: $$S_{бок} = 3ah = 3 \cdot 6 \cdot 8 = 144$$ см$$^2$$. 3. Найдем площадь основания призмы (правильный треугольник): $$S_{осн} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{6^2\sqrt{3}}{4} = \frac{36\sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3}$$ см$$^2$$. 4. Найдем площадь полной поверхности призмы: $$S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн} = 144 + 2 \cdot 9\sqrt{3} = 144 + 18\sqrt{3}$$ см$$^2$$. Ответ: $$S_{бок} = 144$$ см$$^2$$, $$S_{полн} = 144 + 18\sqrt{3}$$ см$$^2$$.