3. Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетами 15 и 20 см. Большая боковая грань и основание призмы равновелики. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

Решение: 1. Найдем гипотенузу основания (прямоугольного треугольника) по теореме Пифагора: $$c = \sqrt{15^2 + 20^2} = \sqrt{225 + 400} = \sqrt{625} = 25$$ см. 2. Найдем площадь основания призмы: $$S_{осн} = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 20 = 150$$ см$$^2$$. 3. По условию, большая боковая грань и основание призмы равновелики, значит, площадь большей боковой грани равна площади основания: $$S_{бок.гр.} = S_{осн} = 150$$ см$$^2$$. 4. Большая боковая грань - это прямоугольник со стороной, равной гипотенузе основания. Найдем высоту призмы (боковое ребро): $$h = \frac{S_{бок.гр.}}{c} = \frac{150}{25} = 6$$ см. 5. Найдем площадь боковой поверхности призмы: $$S_{бок} = (15 + 20 + 25) \cdot h = 60 \cdot 6 = 360$$ см$$^2$$. 6. Найдем площадь полной поверхности призмы: $$S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн} = 360 + 2 \cdot 150 = 360 + 300 = 660$$ см$$^2$$. Ответ: $$S_{бок} = 360$$ см$$^2$$, $$S_{полн} = 660$$ см$$^2$$.