Найдите площадь фигуры 1 C B 60° 6 4 E F D A

Для решения задачи необходимо найти площадь фигуры под номером 1. На рисунке изображен четырехугольник ABCD, состоящий из двух треугольников: ΔABE и ΔCBF. Известно, что ∠B = 60°, BE = 4, BF = 6, BE ⊥ AD, BF ⊥ CD.

Площадь четырехугольника ABCD равна сумме площадей двух треугольников ΔABE и ΔCBF.

Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними. Таким образом,

Площадь ΔABE равна:

$$S_{ABE} = \frac{1}{2} \cdot BE \cdot AB \cdot sin(∠B)$$

Площадь ΔCBF равна:

$$S_{CBF} = \frac{1}{2} \cdot BF \cdot BC \cdot sin(∠B)$$

Не хватает данных о сторонах AB и BC. Но даны высоты, проведенные в треугольниках. Можно выразить площади через высоты.

В прямоугольном треугольнике ABE:

$$AE = BE \cdot tg(60°) = 4 \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$$

Площадь треугольника ABE:

$$S_{ABE} = \frac{1}{2} \cdot AE \cdot BE = \frac{1}{2} \cdot 4\sqrt{3} \cdot 4 = 8\sqrt{3}$$

В прямоугольном треугольнике CBF:

$$CF = BF \cdot tg(60°) = 6 \cdot \sqrt{3} = 6\sqrt{3}$$

Площадь треугольника CBF:

$$S_{CBF} = \frac{1}{2} \cdot CF \cdot BF = \frac{1}{2} \cdot 6\sqrt{3} \cdot 6 = 18\sqrt{3}$$

Площадь четырехугольника ABCD:

$$S_{ABCD} = S_{ABE} + S_{CBF} = 8\sqrt{3} + 18\sqrt{3} = 26\sqrt{3}$$

Приблизительное значение:

$$26\sqrt{3} ≈ 26 \cdot 1.732 ≈ 45.032$$

Ответ: $$26\sqrt{3}$$