4 Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 18 см и 10 см.

Площадь ромба через диагонали вычисляется по формуле:

$$S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ - диагонали ромба.

Подставляем значения: $$d_1 = 18 \text{ см}$$, $$d_2 = 10 \text{ см}$$.

$$S = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 10 = 90 \text{ см}^2$$

Для нахождения периметра ромба, нужно знать длину стороны. Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам и образуют четыре прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них. Катеты этого треугольника равны половине диагоналей, то есть 9 см и 5 см. Найдем гипотенузу (сторону ромба) по теореме Пифагора:

$$a = \sqrt{9^2 + 5^2} = \sqrt{81 + 25} = \sqrt{106} \text{ см}$$

Периметр ромба равен:

$$P = 4 \cdot a = 4 \cdot \sqrt{106} \approx 4 \cdot 10.3 = 41.2 \text{ см}$$

Ответ: Площадь: 90 см², Периметр: 4$$\sqrt{106}$$ см ≈ 41.2 см