3 Вычислите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, если AD = 24 см, ВС = 16 см, ∠A = 45°, ∠D = 90°.

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

$$S = \frac{BC + AD}{2} \cdot h$$, где $$h$$ - высота трапеции.

Трапеция ABCD, AD и BC - основания, AD = 24 см, BC = 16 см, угол A = 45°, угол D = 90°.

Так как угол D = 90°, то CD является высотой трапеции. Опустим высоту BK на основание AD. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK. Угол A = 45°, значит, угол ABK = 45°, следовательно, треугольник ABK равнобедренный, и AK = BK.

$$AK = AD - KD = AD - BC = 24 - 16 = 8 \text{ см}$$

Таким образом, высота трапеции $$h = CD = AK = 8 \text{ см}$$.

Подставляем значения в формулу площади трапеции:

$$S = \frac{16 + 24}{2} \cdot 8 = \frac{40}{2} \cdot 8 = 20 \cdot 8 = 160 \text{ см}^2$$

Ответ: 160 см²