1. Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона правильного треугольника, вписанного в него, равна 5√3 см

Пусть $$a$$ - сторона правильного треугольника, вписанного в окружность. Тогда радиус окружности $$R$$ можно найти по формуле: $$R = \frac{a}{\sqrt{3}}$$. В нашем случае, $$a = 5\sqrt{3}$$. Следовательно, $$R = \frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 5$$ см. Площадь круга $$S$$ равна $$\pi R^2$$. Подставляем значение R: $$S = \pi \cdot 5^2 = 25\pi$$ см$$^2$$. Длина окружности $$C$$ равна $$2\pi R$$. Подставляем значение R: $$C = 2\pi \cdot 5 = 10\pi$$ см. Ответ: Площадь круга равна $$25\pi$$ см$$^2$$, длина окружности равна $$10\pi$$ см.